串通销售非法商标罪的构成要件的具体规定是：
1、犯罪主体是一般主体；
2、在主观方面表现为直接故意；
3、侵犯的客体为国家的商标管理制度和他人注册商标的专用权；
4、客观上表现为违反商标管理法规，伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的商标标识，情节严重之行为。
【本文关联的相关法律依据】
《刑法》第二百一十五条
伪造、擅自制造他人注册商标标识或者销售伪造、擅自制造的注册商标标识，情节严重的，处三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。